已知地球的质量是月球质量的 81 倍,地球半径大约是月球半径的 4 倍,不考虑地球、月球自转的影响,以上数据可推算出 ( )
A . 地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为 9:16
B . 地球的平均密度与月球的平均密度之比为 9:8
C . 靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8:9
D . 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为 81:4
C
【解析】
A .根据万有引力等于重力表示出重力加速度得得:
=mg
得:
g=
其中 R 为星球半径, M 为星球质量.所以地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为 81 : 16 .故 A 错误;
B .由
已知地球质量大约是月球质量的 81 倍,地球半径大约是月球半径的 4 倍,所以地球的平均密度与月球的平均密度之比约为 81 : 64 .故 B 错误;
C .卫星绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,
解得:
T=2π
所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8 : 9 ,故 C 正确.
D . ,所以靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 9 : 2 ,故 D 错误.
故选 C .
【点睛】
求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再进行之比.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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