已知地球质量为月球质量的 81 倍,地球半径约为月球半径的 4 倍.若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为 和 ,则 : 约为
A . 9 : 4 B . 6 : 1 C . 3 : 2 D . 1 : 1
A
【解析】
设月球质量为 ,半径为 ,地球质量为 M ,半径为 R.
已知 , ,
根据万有引力等于重力得:
则有:
因此 …①
由题意从同样高度抛出, … ②
联立 ①、② 解得 :
在地球上的水平位移
在月球上的 ;
因此得到: ,故 A 正确, BCD 错误.
点睛:根据万有引力等于重力,求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系,运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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