如图所示,质量相同的三颗卫星 a 、 b 、 c 绕地球逆时针做匀速圆周运动.其中 a 为遥感卫星 “ 珞珈一号 ” ,在半径为 R 的圆轨道运行,经过时间 t ,转过的角度为 ; b 、 c 为地球的同步卫星,某时刻 a 、 b 恰好相距最近.已知地球自转的角速度为 ,万有引力常量为 G ,则
A . 地球质量为
B . 卫星 a 的机械能小于卫星 b 的机械能
C . 若要卫星 c 与 b 实现对接,可让卫星 C 加速
D . 卫星 a 和 b 下次相距最近还需时间为
ABD
【详解】
A 、卫星 a 绕地球做匀速圆周运动,则有 ,解得地球质量为 ,故选项 A 正确;
B 、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星 a 、 b 质量相同,所以卫星 a 的机械能小于卫星 b 的机械能,故选项 B 正确;
C 、让卫星 c 加速,所需的向心力增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星 c 会做离心运动,离开原轨道,所以不能与 b 实现对接,故选项 C 错误;
D 、由于 b 、 c 在地球的同步轨道上,所以卫星 b 、 c 和地球具有相同的周期和角速度,此时 a 、 b 恰好相距最近,设卫星 a 和 b 下次相距最近还需时间为 ,则有: ,解得 ,故选项 D 正确;
说法正确的是选选项 ABD .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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