2019 年 1 月 3 日 ,“ 嫦娥四号 ” 成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响 ,“ 嫦娥四号 ” 采取了近乎垂直的着陆方式。已知:月球半径为 R, 表面重力加速度大小为 g, 引力常量为 G, 下列说法正确的是
A . 为了减小与地面的撞击力 ,“ 嫦娥四号 ” 着陆前的一小段时间内处于失重状态
B . “ 嫦娥四号 ” 着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C . “ 嫦娥四号 ” 着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为 T=
D . 月球的密度为
CD
【解析】
A 项:为了减小与地面的撞击力 ,“ 嫦娥四号 ” 着陆前的一小段时间内应向下减速,加速度方向向上,处于超重状态,故 A 错误;
B 项: “ 嫦娥四号 ” 着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,所以 “ 嫦娥四号 ” 处于失重状态,故 B 错误;
C 项: “ 嫦娥四号 ” 着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力有: , ,解得: ,故 C 错误;
D 项:由万有引力提供向心力有: ,解得: ,地球的体积为: ,地球的密度为: ,故 D 正确。
故选: CD 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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