利用引力常量 G 和下列某一组数据,能计算出地球质量的是
A . 地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B . 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C . 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D . 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
ABC
【详解】
A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得:
,
所以,地球质量:
,
故 A 可计算;
B. 由万有引力做向心力可得:
,
故可根据 v , T 求得 R ,进而求得地球质量,故 B 可计算;
CD. 根据万有引力做向心力可得:
,
故可根据 T , r 求得中心天体的质量 M ,运动天体的质量 m 的质量无法求解,故 C 可计算, D 不可计算。
本题选不能计算出的,故选: ABC 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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