“ 高分四号 ” 卫星是中国首颗地球同步轨道高分辨率遥感卫星 . 已知 “ 高分四号 ” 卫星距离地面的高度为 , 地球的半径为 , 地球表面的重力加速度大小为 , 万有引力常量为 . 下列说法正确的是( )
A . “ 高分四号 ” 卫星运动的周期为
B . “ 高分四号 “ 卫星运行的线速度大小为
C . “ 高分四号 ” 卫星轨道处的重力加速度大小为
D . 地球的平均密度为
CD
【解析】
根据 ,且 可得 “高分四号”卫星运动的周期为 ,选项 A 错误;根据 解得 ,选项 B 错误;根据 可得 “ 高分四号 ” 卫星轨道处的重力加速度大小为 ,选项 C 正确;地球的平均密度为 ,选项 D 正确;故选 CD.
点睛:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,从而找到关于周期、线速度以及重力加速度的表达式;知道黄金代换的表达式 GM=gR 2 ;.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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