在一颗半径为地球半径 0.8 倍的行星表面,将一个物体竖直向上抛出,不计空气阻力.从抛出开始计时,物体运动的位移随时间关系如图(可能用到的数据:地球的半径为 6400km ,地球的第一宇宙速度取 8 km/s ,地球表面的重力加速度 10m/s 2 ,则
A . 该行星表面的重力加速度为 8m/s 2
B . 该行星的质量比地球的质量大
C . 该行星的第一宇宙速度为 6.4km/s
D . 该物体落到行星表面时的速率为 30m/s
AC
【详解】
A .由图读出,物体上升的最大高度为: h=64m ,上升的时间为: t=4s 。对于上升过程,由 可得
选项 A 正确;
B .根据 可得
则该行星的质量比地球的质量小,选项 B 错误;
C .根据 可得
则
则该行星的第一宇宙速度为
选项 C 正确;
D .该物体落到行星表面时的速率为
故 D 错误;
故选 AC 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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