“ 嫦娥之父 ” 欧阳自远透露:我国计划于 2020 年登陆火星.假如某志愿者登上火星后将一小球从高为 h 的地方由静止释放,不计空气阻力,测得经过时间 t 小球落在火星表面,已知火星的半径为 R ,引力常量为 G ,不考虑火星自转,则下列说法正确的是 ( )
A . 火星的第一宇宙速度为
B . 火星的质量为
C . 火星的平均密度为
D . 环绕火星表面运行的卫星的周期为
CD
【解析】
根据 h= gt 2 得火星表面的重力加速度 g= ,在火星表面的近地卫星的速度即第一宇宙速度 mg=m ,解得 ,所以火星的第一宇宙速度 ,故 A 错误;火星表面任意物体的重力等于万有引力 mg=G ,得 ,故 B 错误;火星的体积为 V= πR 3 ,根据 ,故 C 正确;根据 ,故 D 正确,故选 CD.
点睛 : 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,并能灵活运用,知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做圆周运动的速度,即轨道半径等于星球的半径 .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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