宇宙员驾驶宇宙飞船到达某行星表面,在离该行星表面高度为 h 处,将一小球大小为 的初速度水平抛出,小球水平射程为 x .已知该行星的半径为 R ,引力常量为 G .则下列判断正确的是( )
A. 该行星的质量为
B . 该行星的密度为
C . 该行星的第一宇宙速度大小为
D . 该行星表面的重力加速度大小为
AD
【详解】
A、D 项:由公式 , ,联立解得: ,由公式 可得: ,故 A、D 正确;
B 项:行星的体积为: ,由公式 ,故 B 错误;
C 项:该星系的第一宇宙速度大小为 ,故 C 错误.
故应选: AD.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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