假设地球可视为质量均匀分布的球体 . 已知地球表面的重力加速度在两极的大小为 ,在赤道的大小为 g ;地球半径为 R ,引力常数为 G ,则
A . 地球同步卫星距地表的高度为 B . 地球的质量为
C . 地球的第一宇宙速度为 D . 地球密度为
ACD
【详解】
AB. 质量为 m 的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力,故:
,
所以地球的质量:
,
在赤道,引力为重力和向心力的矢量和,故:
,
联立解得:
,
同步卫星受到的万有引力提供向心力,则:
,
解得:
,
故 A 正确, B 错误;
C. 近地卫星受到的万有引力提供向心力,所以:
,
又 ,联立得:
,
故 C 正确;
D. 地球的密度:
,
故 D 正确。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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