若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为 L 。已知月球半径为 R ,万有引力常量为 G 。则下列说法正确的是( )
A . 月球表面的重力加速度 g 月 =
B . 月球的质量 m 月 =
C . 月球的自转周期 T =
D . 月球的平均密度 ρ =
AB
【详解】
A .根据平抛运动规律:
L = v 0 t
h = g 月 t 2
联立解得 g 月 = , A 正确;
B .由:
mg 月 = G
解得: m 月 = = , B 正确;
C . v 0 是小球做平抛运动的初速度,而非月球自转的线速度, C 错误;
D .月球的平均密度:
ρ = =
D 错误。
故选 AB 。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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