如图所示,设地球半径为 R ,假设某地球卫星在距地球表面高度为 h 的圆形轨道 Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为 T ,到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道 Ⅱ,到达轨道的近地点 B 时,再次点火进入近地轨道 Ⅲ绕地做匀速圆周运动,引力常量为 G ,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是
A . 地球的质量可表示为
B . 该卫星在轨道 Ⅲ上 B 点的速率大于在轨道 Ⅱ上 A 点的速率
C . 卫星在圆轨道 Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时,轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能小
D . 卫星从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中,加速度变小
AB
【详解】
A 、在轨道 I 上运动过程中,万有引力充当向心力,故有 ,解得 ,故选项 A 正确;
B 、在轨道 Ⅰ 的 A 点需要减速做近心运动才能进入轨道 Ⅱ ,所以在在轨道 Ⅱ 上 A 点速率小于在轨道 Ⅰ 上 A 点的速率,根据 可得 ,可知在轨道 III 上 B 点速率大于在轨道 Ⅰ 上 A 点的速率,所以该卫星在轨道 Ⅲ 上 B 点的速率大于在轨道 Ⅱ 上 A 点的速率,故选项 B 正确;
C 、从 B 运动到 A 的过程中只受到地球引力作用,引力做负功,势能增加,由于轨道 III 上的速度大于在轨道 Ⅰ 的速度,所以动能减小,由于在轨道 Ⅲ 上 B 点点火加速机械能增加,在轨道 Ⅱ 上 A 点点火加速机械能增加,所以机械能增加,故选项 C 错误;
D 、根据公式 可得 ,所以轨道半径越大,向心加速度越小,故卫星从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中,轨道变小,加速度变大,故选项 D 错误.
故选 AB .
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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