卫星 A 、 B 的运行方向相同,其中 B 为近地卫星.某时刻,两卫星相距最近 (O 、 B 、 A 在同一直线上 ) .已知地球半径为 R ,卫星 A 离地心 O 的距离是卫星 B 离地心 O 距离的 4 倍,地球表面的重力加速度为 g ,则 ( )
A . 卫星 A 、 B 运行的加速度大小之比
B . 卫星 A 、 B 运行的周期之比
C . 卫星 A 、 B 运行的线速度大小之比
D . 卫星 A 、 B 至少要经过时间 ,两者再次相距最近
CD
【解析】
A 、万有引力提供向心力: ,解得: ,则 ,故 A 错误;
B 、万有引力提供向心力: ,解得: ,则 ,故 B 错误;
C 、万有引力提供向心力: ,解得: ,则 ,故 C 正确;
D 、 B 的角速度 , A 的角速度 ,又 ,设经过时间 t 再次相距最近: ,解得: ,则 D 正确.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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