如图所示,A、B、C 是水平面上同一直线上的三点,其中 AB=BC,在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球,刚好落在 B 点,小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的 1:3
B.小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3
C.小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3
D.小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4
C
【解析】
A.设小球做平抛运动的时间为t,位移为L,则有:Lcosθ=v0t;Lsinθ=gt2,联立解得:,设∠OBA=α,∠C=β,则tanα=,tanβ=,由于AB=BC,可知tanα=2 tanβ,因在D点时:,在B点时:,则落到D点所用时间是落到B点所用时间的,即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的,故A错误;
B.由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的,故D点和B点竖直方向的速度之比为1:2,故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为,故B错误;
C.小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等,则竖直位移之比为1:3,则重力做功的比为1:3,选项C正确;
D.小球的速度与水平方向的夹角tanθ=,故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的,故选项D错误;
基本公式:
①速度公式:vt=v0+at;
②位移公式:s=v0t+at2;
③速度位移公式:vt2-v02=2as。
推导公式:
①平均速度公式:V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有。
④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:;
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:。
追及相遇问题:
①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况:
Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):
Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):
③相遇问题的常见情况:
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;
Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
知识点拨:
例:如图所示,光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论不正确的是( )
A. 物体到达各点的速率之比=。
B. 物体到达各点所经历的时间。
C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度。
D. 物体通过每一部分时,其速度增量。
解析:由及得,即A正确。由得,则,,,,由此可知B正确。由得,即B点为AE段的时间中点,故,即C正确。对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故D错误,只有D符合题意。
答案:D
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如图6所示,MN为竖直屏幕,从O点一小球以某一速度水平抛出打在A点正下方B点,A点与O点在同一水平高度,在小球抛出后的运动过程中,若加竖直向下的平行光,则小球的影子在水平地面上的运动是 运动;若加水平向左方向的平行光,则小球的影子在MN上的运动是 运动;若在小球抛出的同时,在O点有一点光源,则小球的影子在AB之间的运动是 运动。