如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD—A1B1C1D1,从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动,下列说法正确的是
A.落点在A1B1C1D1内的小球,落在C1点时平抛的初速度最小
B.落点在B1D1上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是
C.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的速度方向都相同
D.运动轨迹与A1C相交的小球,在交点处的速度方向都相同
BC
【详解】
小球落到A1B1C1D1内时下落的竖直高度都相同,根据h=gt2可知,时间相同,落在C1点时水平位移最大,则平抛的初速度最大,选项A错误;落点在B1D1上的小球,最近的水平位移为,最远的水平位移为a(a为正方体的边长),则平抛初速度的最小值与最大值之比是,选项B正确;设AC1的倾角为α,轨迹与AC1线段相交的小球,在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ.则有,tanθ=,则 tanθ=2tanα,可知θ一定,则轨迹与AC1线段相交的小球,在交点处的速度方向相同,故C正确;运动轨迹与A1C相交的小球,在交点处的位置不同,则竖直高度不同,根据可知竖直速度不同,因水平速度相同,可知速度方向都不相同,D错误.故选BC.
【点睛】
决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法,即水平分运动为匀速直线运动,竖直分运动为自由落体运动,运动时间由下落的高度决定;掌握分位移公式;D项也可以根据作为结论记住.
基本公式:
①速度公式:vt=v0+at;
②位移公式:s=v0t+at2;
③速度位移公式:vt2-v02=2as。
推导公式:
①平均速度公式:V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有。
④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:;
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:。
追及相遇问题:
①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况:
Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):
Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):
③相遇问题的常见情况:
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;
Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
知识点拨:
例:如图所示,光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论不正确的是( )
A. 物体到达各点的速率之比=。
B. 物体到达各点所经历的时间。
C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度。
D. 物体通过每一部分时,其速度增量。
解析:由及得,即A正确。由得,则,,,,由此可知B正确。由得,即B点为AE段的时间中点,故,即C正确。对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故D错误,只有D符合题意。
答案:D
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如图6所示,MN为竖直屏幕,从O点一小球以某一速度水平抛出打在A点正下方B点,A点与O点在同一水平高度,在小球抛出后的运动过程中,若加竖直向下的平行光,则小球的影子在水平地面上的运动是 运动;若加水平向左方向的平行光,则小球的影子在MN上的运动是 运动;若在小球抛出的同时,在O点有一点光源,则小球的影子在AB之间的运动是 运动。