如图所示是某公园中的一项游乐设施,它由弯曲轨道AB、竖直圆轨道BC以及水平轨道BD组成,各轨道平滑连接.其中圆轨道BC半径R=1.0 m,水平轨道BD长L=5.0 m,BD段对小 车产生的摩擦阻力为车重的0.3倍,其余部分摩擦不计,质量为2.0 kg的小车(可视为质点)从P点以初速度v0=2 m/s 沿着弯曲轨道AB向下滑动,恰好滑过圆轨道最高点,然后从D点飞入水池中,空气阻力不计,取g=10 m/s2,求:
(1)P点离水平轨道的高度H;
(2)小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力;
(3)在水池中放入安全气垫MN(气垫厚度不计),气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度h=1.25 m,气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为2.0 m,3.0 m,要使小车能安全落到气垫上,则小车静 止释放点距水平轨道的高度H′应满足什么条件?
(1)2.3m (2)120N (3)
【详解】
(1)小车恰好滑过圆轨道最高点,那么对小车在最高点应用牛顿第二定律可得:
小车从P到C的运动过程中只有重力做功,故机械能守恒,
则有:
解得:H=2.3m
(2)对小车从P到B的运动过程中由机械能守恒可得:
在B点由牛顿第二定律:
由牛顿第三定律有:
可得圆轨道最低点对轨道的压力为120N,方向竖直向上.
(3)对小车从静止释放点到D点的过程由动能定理:
从D点到气垫上的运动过程只受重力作用,做平抛运动,
而
解得
所以:
【点睛】
动能定理的应用问题,一般先对物体进行受力分析,然后得到各力的做功情况,即可由动能定理求得某外力做的功或能到达的位置、距离、某位置的速度等问题.
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4