如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l.水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道.已知R=0.2m,l=1.0m,v0=2m/s,物块A质量为m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,取g=10m/s2.求:
(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小;
(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度;
(3)调节PQ段的长度l,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当l满足什么条件时,A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道.
(1)2m/s.(2)0.2m.(3)1.0m≤l<1.5m或 l≤0.25m.
【详解】
(1)物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=m/s,
与弹簧接触瞬间,,
可得,物块A与弹簧刚接触时的速度大小m/s;
(2)A被弹簧以原速率v1弹回,向右经过PQ段,
有;
解得A速度 v2=2m/s,
A滑上圆形轨道,有,
(也可以应用 )
可得,返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R,符合实际.
(3)物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧,
有,
可得,A回到右侧速度:,
要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道,则有:
①若A沿轨道上滑至最大高度h时,速度减为0,则h满足:0<h≤R,
根据机械能守恒:
联立可得,1.0m≤l<1.5m;
②若A能沿轨道上滑至最高点,则满足:且,
联立得 l≤0.25m,综上所述,要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,
l满足的条件是1.0m≤l<1.5m或 l≤0.25m;
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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