如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆质量为M=2kg的平板车C,其右端固定挡板上固定一根轻质弹簧,平板车上表面Q点左侧粗糙右侧光滑,且粗糙段长为L=2m,小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内半径为r=5m的四分之一光滑圆形轨道,轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有两块完全相同的小木块A、B(均可看成质点),质量都为m=1kg,B放于小车左端,A从四分之一圆形轨道顶端P点由静止释放,滑行到车上立即与小木块B发生碰撞(碰撞时间极短)碰后两木块粘在一起沿平板车向右滑动,一段时间后与平板车达到相对静止,此时两个木块距Q点距离d=1m,重力加速度为g=10m/s2。求:
(1)木块A滑到圆弧轨道最低点时,木块A对圆形轨道的压力大小;
(2)木块与小车之间的滑动摩擦因数;
(3)若要两木块最终能从小车C左侧滑落,则木块A至少应从P正上方多高地方由静止释放。(忽略空气阻力,弹簧都在弹性限度内)
(1) (2) ; (3) 当时,;当时,
【解析】
由机械能守恒定律求出A到达最低点时的速度,在最低点应用牛顿第二定律求出支持力,然后由牛顿第三定律求出压力;系统动量守恒,由动量守恒定律并结合能量守恒定律求解;
【详解】
(1)木块A下滑过程由动定理得到:
在轨道底端有:
得到:
由牛顿第三定律木块A对轨道的压力为;
(2)AB碰撞时,有:
木块相对平板车达到共同速度,则有:
若木块相对平板车向右运动达到共同速度,则由能量守恒得到:
,得到
若木块相对于平板车向左运动达到共同速度,则由能量守恒得到:
,得到;
(3)A离P点高度由静止释放,由动能定理得到:
碰撞有:
恰好滑落有:
能量守恒:
当时,
当时,。
【点睛】
本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用,分析清楚物体运动过程是解题的关键,应用机械能守恒定律、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题,解题时注意正方向的选择。
能量守恒定律:
1.内容:能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能的总量保持不变
2.能量形式的多样性:物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等,可见,在自然界中不同形式的能量与不同形式的运动相对应
3.不同形式的能量间转化:“摩擦生热”是通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能;水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起,表明内能转化为机械能;电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化,且这一转化过程是通过做功来完成的
4.意义:
①能的转化与守恒是分析解决问题的一个极为重要的方法,它比机械能守恒定律更普遍。例如物体在空中下落受到阻力时,物体的机械能不守恒,但包括内能在内的总能量是守恒的。
②能量守恒定律是19世纪自然科学中三大发现之一,也庄严宣告了第一类永动机幻想的彻底破灭。
③能量守恒定律是认识自然、改造自然的有力武器,这个定律将广泛的自然科学技术领域联系起来
5.第一类永动机:
不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器。
第一类永动机不可能存在,因为它违背了能量守恒定律
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①石油 ②地热能 ③核能 ④天然气 ⑤风能 ⑥潮汐能
类别 | 编号 |
新能源 | |
常规能源 |