如图所示,弯曲斜面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道,一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放,经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点,忽略空气阻力重力加速度为,求:
小球在D点时的速度;
小球落地点E离半圆轨道最低点B的位移x;
小球经过半圆轨道的C点点与圆心O在同一水平面时对轨道的压力.
(1) (2)4R (3)6mg
【解析】
(1)小球从A到D,根据动能定理可得:
整理可以得到:.
(2)小球离开D点后做平抛运动,根据平抛运动规律可以得到:
水平方向有:x=vDt
竖直方向有: 整理可以得到:x=4R.
(3)从A到C,根据动能定理得:
在C点,根据牛顿第二定律:
整理可以得到:N=6mg.
由牛顿第三定律可知,小球经过半圆轨道的C点时对轨道的压力为6mg.
点睛:在圆周运动中要会分析那个力提供了向心力,并结合动能定理求解弹力的大小.
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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