如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧,脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求:
(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。
(1)3mgR;(2);(3),速度与水平方向夹角的正切为2
【详解】
(1)物块在B点时,由牛顿第二定律得:
,FN=7mg
从A到B,由机械能守恒定律可得
(2)物体到达C点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有
物体从B点到C点只有重力和阻力做功,根据动能定理有
解得
W阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0.5mgR。
(3)物体离开轨道后做平抛运动,因此有
,
C点的速度大小为
设速度方向和水平方向的夹角为,
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4