如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的轨道,其中ABC为光滑半圆形轨道,半径为R,CD为水平粗糙轨道,一质量为m的小滑块(可视为质点)从圆轨道中点B由静止释放,滑至D点恰好静止,CD间距为5R.已知重力加速度为g.求:
(1)小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小;
(2)小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ;
(3)现使小滑块在D点获得一初动能Ek,使它向左运动冲上圆轨道,恰好能通过最高点A,求小滑块在D点获得的初动能Ek.
(1)3mg (2)0.2 (3)3.5mgR
【详解】
(1)小滑块在光滑半圆轨道上运动只有重力做功,故机械能守恒,设小滑块到达C点时的速度为,根据机械能守恒定律得:
在C点,由牛顿第二定律得:
联立解得:
根据牛顿第三定律,小滑块到达C点时,对圆轨道压力的大小
(2)小滑块从B到D的过程中只有重力、摩擦力做功根据动能定理得:
解得:
(3)根据题意,小滑块恰好能通过圆轨道的最高点A,设小滑块到达A点时的速度为
此时重力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
小滑块从D到A的过程中只有重力、摩擦力做功根据动能定理得:
解得:
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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