如图,相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内,二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动,其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱(可视为质点),以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10,重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s,求载物箱通过传送带所需的时间;
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度;
(3)若v=6.0m/s,载物箱滑上传送带后,传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中,传送带对它的冲量。
(1)2.75s;(2) , ;(3)0,方向竖直向上
【详解】
(1)传送带的速度为时,载物箱在传送带上先做匀减速运动,设其加速度为a,由牛顿第二定律有:
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1,由运动学公式有
②
联立①②式,代入题给数据得x1=4.5m;③
因此,载物箱在到达右侧平台前,速度先减小至v,然后开始做匀速运动,设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1,做匀减速运动所用的时间为t2,由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s;⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时,到达右侧平台时的速度最小,设为v1,当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时,到达右侧平台时的速度最大,设为v2.由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
,⑨
(3)传送带的速度为时,由于,载物箱先做匀加速运动,加速度大小仍a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2,所用时间为t3,由运动学公式有
⑩
⑪
联立①⑩⑪式并代入题给数据得
t3=1.0s⑫
x2=5.5m⑬
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时,达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动的时间后,传送带突然停止,设载物箱匀速运动通过的距离为x3有
⑭
由①⑫⑬⑭式可知
即载物箱运动到右侧平台时速度大于零,设为v3,由运动学公式有,
⑮
则
减速运动时间
设载物箱通过传送带的过程中,传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理有
,方向竖直向上
则在整个过程中,传送带给载物箱的冲量
,方向竖直向上
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4