如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圜弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点.已知小车质量M=2m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则滑块从A运动到C的过程中
A.滑块水平方向相对地面的位移大小为
B.小车相对地面的位移大小为
C.小车M的最大速度
D.滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能
AC
【详解】
A、B、设全程小车相对地面的位移大小为s,滑块水平方向相对地面的位移为x,滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒且满足人船模型:x+s =R+L, ,已知M=2m,解得:,,故A正确,B错误.
C、滑块刚滑到B点时小车受到滑块的压力一直做正功,小车的速度达到最大,取水平向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒分别得,,解得;故C正确.
D、滑块从B点开始和车相对滑动,滑动摩擦力对滑块做负功,根据动能定理知滑块克服摩擦力做的功等于滑块减少的动能;全过程滑块减少的机械能转化为系统生热;D错误.
故选AC.
【点睛】
本题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题,要注意系统的总动量并不守恒,只是水平方向动量守恒.运用动量守恒定律列式时要注意位移的参照物是地面.
能量守恒定律:
1.内容:能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能的总量保持不变
2.能量形式的多样性:物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等,可见,在自然界中不同形式的能量与不同形式的运动相对应
3.不同形式的能量间转化:“摩擦生热”是通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能;水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起,表明内能转化为机械能;电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化,且这一转化过程是通过做功来完成的
4.意义:
①能的转化与守恒是分析解决问题的一个极为重要的方法,它比机械能守恒定律更普遍。例如物体在空中下落受到阻力时,物体的机械能不守恒,但包括内能在内的总能量是守恒的。
②能量守恒定律是19世纪自然科学中三大发现之一,也庄严宣告了第一类永动机幻想的彻底破灭。
③能量守恒定律是认识自然、改造自然的有力武器,这个定律将广泛的自然科学技术领域联系起来
5.第一类永动机:
不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器。
第一类永动机不可能存在,因为它违背了能量守恒定律
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①石油 ②地热能 ③核能 ④天然气 ⑤风能 ⑥潮汐能
类别 | 编号 |
新能源 | |
常规能源 |