如图所示,一弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定,在A点弹性绳自然长度等于AB,跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球,小球穿过竖直固定的杆.初始时ABC在一条水平线上,小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零.已知C、E两点间距离为h,D为CE的中点,小球在C点时弹性绳的拉力为,小球与杆之间的动摩擦因数为0.5,弹性绳始终处在弹性限度内.下列说法正确的是
A.小球在D点时速度最大
B.若在E点给小球一个向上的速度v,小球恰好能回到C点,则v=
C.小球在CD阶段损失的机械能等于小球在DE阶段损失的机械能
D.若仅把小球质量变为2m,则小球到达E点时的速度大小v=
AB
【分析】
根据题中“A点弹性绳自然长度等于AB…小球在C点时弹性绳的拉力为”“小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零”可知,本题考查动能定理的综合应用问题.根据解决动能定理综合应用问题的方法,运用受力分析、胡克定律、动能定理、对称性等知识分析推断.
【详解】
A:当小球运动到某点P点,弹性绳的伸长量是,小球受到如图所示的四个力作用,其中,将正交分解,则、,的竖直分量.据牛顿第二定律得:,解得:,即小球的加速度先随下降的距离均匀减小到零,再随下降的距离反向均匀增大.据运动的对称性可知,小球运动到CE的中点D点时,加速度为零,速度最大.故A项正确.
B:对小球从C运动到E过程,应用动能定理得:;若小球恰能从E点回到C点,应用动能定理得:;联立解得:、.故B项正确.
C:小球在全程所受摩擦力大小不变,小球在CD段所受弹力竖直分量较小;则小球在CD段时摩擦力和弹力做的负功比小球在DE段时摩擦力和弹力做的负功少,小球在CD阶段损失的机械能小于小球在DE阶段损失的机械能.故C项错误.
D:若仅把小球质量变为2m,对小球从C运动到E过程,应用动能定理得:,解得:小球到达E点时的速度大小.故D项错误.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析
质量为M的木块位于粗糙水平桌面上,若用大小为F的水平恒力拉木块,其加速度为a.当拉力方向不变,大小变为2F时,木块的加速度为a',则
A.a'=a B.a'<2a C.a'>2a D.a'=2a