如图所示，白色传送带A、B两端距离L＝14m，以速度v₀＝8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝37°，现将一质量为m＝2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列叙述正确的是（　　）

A．煤块从A端运动到B端所经历时间为2.25s

B．煤块运动到B端时重力的瞬时功率为120W

C．煤块从A端运动到B端在传送带上留下的黑色痕迹为4m

D．煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为8J

答案

C

【详解】

煤块放在传送带后受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，一定先向下做匀加速直线运动．

A、设经过时间t₁，煤块的速度与传送带相同，匀加速运动的加速度大小为a₁，则根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma₁，可得 a₁＝g（sinθ+μcosθ）＝8m/s²，由 v₀＝a₁t₁得 t₁＝1s，此过程通过的位移大小为 x₁＝t₁＝4m＜L．由于mgsinθ＞μmgcosθ．故煤块速度大小等于传送带速度大小后，继续匀加速向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上．设煤块接着做匀加速运动的加速度为a₂，运动的时间为t₂，则  mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma₂，可得  由，代入数据得：t₂＝1s．故煤块从A到B的运动时间是t＝t₁+t₂＝2s．故A错误．

B、煤块从A端运动到B端时速度 v＝v₀+a₂t₂＝12m/s，此时重力的瞬时功率为 P＝mgvsinθ＝144W，故B错误．

C、由于两个过程煤块与传送带间的相对位移大小，所以煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹长度为 S＝v₀t₁﹣x₁＝4m．故C正确．

D、煤块从A端运动到B端因摩擦产生的热量为 ，代入数据解得：Q＝24J，故D错误．