一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁，电容为C的电容器连接成如图（a）所示回路．金属线圈的半径为r_1， 在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀.导线的电阻不计．求0至t₁时间内：

(1)通过电阻R₁的电流大小和方向；

(2)通过电阻R₁的电荷量q；

(3)t₁时刻电容器所带电荷量Q．

答案

(1)  , 方向从b到a. (2)  (3)

【分析】

（1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向；
（2）由公式q=It求出通过电阻R₁上的电量q；
（3）再依据Q=CU，及U=IR₁，即可求解．

【详解】

（1）由B-t图象可知，磁感应强度的变化率为：
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：
根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I₁=
联立以上三式，解得：
根据楞次定律可知通过R₁上的电流方向：从b到a
（2）通过R₁的电荷量q=I₁t₁得：
（3）依据欧姆定律，则电容器两极电压为：U=I₁R₁=；
再由电容器的电量为：Q=CU=

【点睛】

本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意S是有效面积，并不等于线圈的面积．