如图所示，一块质量为
kg，长为
m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为
kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为
，薄木板与地面之间的动摩擦因数为
．在
时刻，在木板
左端施加一水平向左恒定的拉力
N，
取
m/s2．则：
（1）拉力
刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？
（2）如果一直作用在上，那么经多少时间
将离开？
（3）若在时间
s末撤去，再经过多少时间和第一次速度相同？在此情况下，最终在上留下的痕迹的长度是多少？
答案
（1）1m/s2；2.5m/s2；（2）2s；（3）
s；1m。
【详解】
（1）F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，对m有：
μ1mg=ma1
代入数据得
a1=1m/s2
对M有：
F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
代入数据解得：
a2=2.5m/s2
（2）设m离开M的时间为t1，则对m有：
对M有：
又有
L=x2-x1
联立解得：
t1=2s
（3）t=1s时m的速度
v1=a1t1=1×1m/s=1m/s
M的速度为：
v2=a2t1=2.5×1m/s=2.5m/s
此过程中m相对M的位移
1s后m仍以a1的加速度作匀加速运动，M将以a3的加速度匀减速运动，且有：
μ1mg+μ2（M+m）g=Ma3
解得：
m/s2
设再经t2后二者速度相等，有：
2
解得
此时两者的共同速度为
v=
m/s
此过程中m相对M的位移
则在此情况下，最终m在M上留下的痕迹的长度：
