2010 年命名为“格利泽 581g”的太阳系外行星引起了人们广泛关注,由于该行星的温度可维持表面存在液态水,科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球世界,遗憾的是一直到 2019 年科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约 20 亿光年(189.21 万亿公里),公转周期约为 37 年,半径大约是地球的 2 倍,重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是
A.飞船在 Gliese581g 表面附近运行时的速度小于 7.9km/s
B.该行星的平均密度约是地球平均密度的
C.该行星的质量约为地球质量的 8 倍
D.在地球上发射航天器前往“格利泽 581g”,其发射速度不能超过 11.2km/s
B
【解析】
ABC.忽略星球自转的影响,根据万有引力等于重力得:
mg =m
得到
v =
万有引力等于重力,=mg,得到
M=
ρ=
这颗行星的重力加速度与地球相近,它的半径大约是地球的2倍,所以它在表面附近运行的速度是地球表面运行速度的倍,大于7.9km/s,质量是地球的4倍,密度是地球的。故B正确,AC错误。
D.航天器飞出太阳系所需要的最小发射速度为第三宇宙速度,即大于等于16.7km/s,故D错误。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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