在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v₀匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹或P点的运动速度大小v的表达式正确的是（　　）

A．P点的运动轨迹是一条直线

B．P点的运动轨迹是圆的一部分

C．P点的运动速度大小v=v₀tanθ

D．P点的运动速度大小v=

答案

BD

【解析】

试题分析：设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，列式求解出x与y的关系式，即为P点的轨迹方程；P点的轨迹是圆，速度是切线方向，画出轨迹图，结合几何关系得到P点速度方向与杆的方向的夹角，P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等．

设P点坐标为（x，y），则A、B点的坐标分别为（2x，0）、（0，2y），AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有：，解得，故P点的运动轨迹是圆，半径为，故A错误B正确；画出运动轨迹，如图，速度v与杆的夹角；由于杆子不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，故，，解得，故C错误D正确．