如图甲所示,位于竖直面内的两金属导轨平行且处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面.导轨的一端与一电阻R相连,具有一定质量的金属杆ab放在导轨上且接触良好并与导轨垂直,导轨上有支撑水平金属杆的套环,使金属杆始终保持静止.当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示变化时(规定垂直纸面向里的磁场方向为正),若规定套环对金属杆的支持力向上为正,则如图所示反映金属杆所受的支持力F随时间t变化和电阻R的发热功率P随时间t变化的图线可能正确的是( )
A. B.
C. D.
AC
【解析】
在0-0.5s内,B均匀增大,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生恒定的感应电动势:,根据楞次定律判断得知,ab中产生的感应电流方向沿b→a,为负方向。感应电流的大小为,ab棒所受的安培力大小为FA1=BI1L=(B0+2B0t),方向向左,则拉力大小为F1=FA1=(B0+2B0t),方向向右,为正方向;在0.5-1s内,B不变,穿过回路的磁通量不变,没有感应电流产生,安培力和拉力均为零;在1-2s内,B均匀减小,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中产生恒定的感应电动势:,根据楞次定律判断得知,ab中产生的感应电流方向沿a→b,为正方向。感应电流的大小为,ab棒所受的安培力大小为
,方向向右,则拉力大小为F2=FA2=(6B0-4B0t),方向向左,为负方向;故知A正确。有前面分析的电流大小,结合功率公式:P=I2R知,C图象正确;故选AC。
楞次定律与右手定则的关系:
“三定则一定律”的比较:
(1)电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在,必须有 “外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过电器时,电能又转化为其他形式的能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
(2)电能求解思路主要有三种:
①利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
②利用能量守恒求解:其他形式能的减少量等于产生的电能。
③利用电路特征来求解:通过电源提供总能量IE或纯电阻电路中产生的焦耳热Q=I2RT来计算。
(3)基本解题思路
①明确研究对象(哪一部分闭合回路或哪一部分导体)和研究过程。
②对研究对象(运动的导体)受力分析,明确各个力的做功情况。
③分析研究对象的运动过程,明确各种能量的转化情况。
④选择恰当的规律列式求解。
(4)几种常用的功能关系
①导体所受的重力做功导致重力势能的变化:
②导体所受的合外力做功导致其动能的变化:
③导体所受的重力以外的力做功导致其机械能变化:
④滑动摩擦力做功导致系统内能增加: (指相对位移的大小)。
⑤安培力做功导致电能变化:克服安培力做的功等于电路中增加的电能,即。
说明此结论在电路中只有动生电动势时才成立,涉及感生电动势时此结论就不成立了。
广义的楞次定律:
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