太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场， “太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=
）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为
，示意图如图所示。已知地球半径为
，质子电荷量
，质量
。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：
（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）
（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（
时，
）
（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为α如图，0<α<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为me，电荷量为-e，则电子不能到达地表的最大速度和角度α的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）
答案
（1）13km，图见解析；（2）6.3km，图见解析；（3）
，图见解析；
【详解】
（1）由
可得，粒子做圆周运动半径为
轨迹如图中曲线①所示，由几何关系，地磁场的厚度至少为d=2R，故
d=13km
（2）轨迹如图中曲线②所示，显然R<<r，根据勾股定理可知
由
，利用
解得
得d=R=6.3km
（3）轨迹如图所示
由余弦定理得
其中
，解得
电子做圆周运动的半径为
联立可得
上式即为电子最大速度和
满足的关系。
B
C
D
m
