如图所示,足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆,原长为L的轻弹簧套在杆上,质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接,轻杆长也为L,A球套在竖直杆上.现将A球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角θ=37°.已知重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k;
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,若转动的角速度为ω0(未知)时,B、C球刚要脱离圆台,求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0;
(3)两杆竖直并拢,A球提升至距圆台L高处静止,受到微小扰动,A球向下运动,同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动,A、B、C球始终在同一竖直平面内,观测到A球下降的最大距离为0.4L.A球运动到最低点时加速度大小为a0,求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a.
(1)F=0 (2) (3)0.4mgL,
【详解】
(1)平台光滑,对B球受力分析知轻杆对B的作用力F=0
弹簧的形变量:△L=L﹣Lcosθ
对A有:k△L=mg
解得:
(2)B、C对桌面无弹力,ABC系统在竖直方向合力为零,则:k(L﹣Lcosθ0)=3mg
解得:
对B由向心力公式有:mgtanθ0=mω02Lsinθ0
解得:
(3)当A球下降h=0.4L时,ABC速度均为零,由机械守恒有:Ep=mgh=0.4mgL
设杆此时拉力为T,杆与竖直方向夹角为θ1,则
A的加速度竖直向上,由牛顿运动定律有:kh﹣2Tcosθ1﹣mg=ma0
同理对B有:Tsinθ1=ma
解得:
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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