假设某卫星在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动,该卫星与地球同步卫星绕地球同向运动.已知地球半径约为6400km,地球同步卫星距地面高度36000km.每当两者相距最近时,卫星向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送至地面接收站.从某时刻两者相距最远开始计时,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为(不考虑信号传输所需时间)
A.4次 B.6次
C.7次 D.8次
C
【详解】
根据开普勒第三定律
其中
R1=4200km+6400km
R2=36000km+6400km
可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h,因而载人宇宙飞船的运行周期
T1=h=3h
由匀速圆周运动的角速度
所以宇宙飞船的角速度为,同步卫星的角速度为当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时,相距最远,此时追击距离为π即一个半圆,追击时间为
此后,追击距离变为2π即一个圆周,同理,追击时间为
可以得到24h内共用时h完成追击7次,即七次距离最近,因而发射了七次信号,故C正确,ABD错误。
圆周运动的定义:
做圆周运动的物体,在任意相同的时间内通过的弧长都相等。在任意相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等。
匀速圆周运动的特性:
(1)运动特点:线速度的大小不变,方向时刻改变。
(2)受力特点:合外力全部提供向心力。
(3)运动性质:有雨加速度的方向时刻变化,所以匀速圆周运动是非匀变速运动。
物体做匀速圆周运动的条件:
合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
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