如图所示,光滑的水平面上停放有一质量M=9kg的小车,小车的AB段水平,长s=5m,BC段为半径R=1m的六分之一圆弧轨道,AB段与BC段在B点相切且连接在一起。一质量m=1kg的小滑块(视为质点)在小车的左端A受到I=10N·s的水平向右的瞬时冲量由静止开始运动,并恰好能运动到圆弧轨道的最高点C,然后又恰好能返回到小车的左端A。已知AB段与BC段均由特殊材料制成,滑块从A到C的运动过程中,在AB段不受摩擦力作用,在BC段受到摩擦力作用;滑块从C到A的运动过程中,在BC段不受摩擦力作用,在AB段受到摩擦力作用。重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块刚滑上B点时对圆弧轨道的压力大小;
(2)滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能;
(3)滑块从B运动到A的过程中,与AB段间的动摩擦因数μ。
(1)110N;(2)40J;(3)
【详解】
(1)滑块从A到B的过程中不受摩擦力作用,所以该过程小车静止不动,滑块刚滑上BC段时小车的速度为0,滑块的速度满足
滑块刚滑上圆弧轨道的B点时
解得
由牛顿第三定律可知滑块刚滑上BC段时对圆弧轨道的压力大小为110N。
(2)滑块由B到C的运动过程中系统水平方向动量守恒,则有
又由功能关系可知
解得
即滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能为40J。
(3)滑块从C到A的运动过程中,系统水平方向动量守恒,则有滑块恰好返回到小车的A端时
即
又由功能关系可知
又因
解得
重力势能与弹性势能:
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