如图，一质量m = 1 kg的木块静止的光滑水平地面上．开始时，木块右端与墙相距L = 0.08 m；质量为m = 1 kg的小物块以初速度v₀ = 2 m/s滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ= 0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g = 10 m/s²，求

（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；

（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

答案

（1）2次，1.8s；（2）0.06m

【详解】

（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木块加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v₁，则：

μmg=ma①

 ②

v₁=at③

联立①②③式解得

T= 0.4 s；v₁ = 0.4 m/s ④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T．设在物块与木板两者达到共同速度v前木块共经历n次碰撞，则有：

v=v₀-(2nT+Δt)a=aΔt⑤

式中Δt是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度所需要的时间．

⑤式可改写为

2v=v₀-2nT⑥

由于木板的速率只能位于0到v₀之间，故有

0≤v₀-2nT≤2v₀⑦

求解上式得

1.5≤n≤2.5

由于n是整数，故 n=2  ⑧

再由①⑤⑧得

Δt= 0.2 s ⑨

v = 0.2  m/s ⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为

t=4T+Δt= 1.8 s ⑪

（2）物块与木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离为

 ⑫

联立①⑫式，并代入数据得s=0.06 m