图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源,打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下,某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下,物体的加速度与其质量间的关系”。
(1)完成下列实验步骤中的填空:
①平衡小车所受的阻力:小吊盘中不放物块,调整木板右端的高度,用手轻拨小车,直到打点计时器打出一系列________的点;
②按住小车,在小吊盘中放入适当质量的物块,在小车中放入砝码;
③打开打点计时器电源,释放小车,获得带有点迹的纸带,在纸带上标出小车中砝码的质量m;
④按住小车,改变小车中砝码的质量,重复步骤③;
⑤在每条纸带上清晰的部分,每5个间隔标注一个计数点,测量相邻计数点的间距s1,s2,…,求出与不同m相对应的加速度a;
⑥以砝码的质量m为横坐标,为纵坐标,在坐标纸上做出—m关系图线,若加速度与小车和砝码的总质量成反比,则与m处应成_________关系(填“线性”或“非线性”)。
(2)完成下列填空:
(ⅰ)本实验中,为了保证在改变小车中砝码的质量时,小车所受的拉力近似不变,小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_________;
(ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3,a可用s1、s3和Δt表示为a=_____;图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况,由图可读出s1=_____mm,s3=____mm,由此求得加速度的大小a=_____m/s2。
(ⅲ)图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k,在纵轴上的截距为b,若牛顿定律成立,则小车受到的拉力为___________,小车的质量为___________
均匀 线性 远小于小车和小车中砝码的质量之和 24.1 47.3 1.16
【详解】
(1)①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动,打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀;
⑥根据牛顿第二定律
解得
故与m成线性关系;
(2)(i)设小车的质量为M,小吊盘和盘中物块的质量为m,设绳子上拉力为F,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律有
解得
以M为研究对象,根据牛顿第二定律有
当时有,即只有时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力,所以为了保证在改变小车中砝码的质量时,小车所受的拉力近似不变,小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量。
(ⅱ)设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3,由匀变速直线运动的推论得
即
解得
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况,由图可读出s1=24.1mm,s3=47.3mm;
由此求得加速度的大小
(ⅲ)设小车质量为M,小车受到外力为F,由牛顿第二定律有
解得
所以图象的斜率为
解得
纵轴截距为
解得
定义:
在匀变速直线运动中,速度的变化量Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值,叫做匀变速直线运动的加速度,用a表示。加速度即速度的变化率。
物理意义:
加速度是表示速度变化的快慢与改变方向的物理量。
公式:
,加速度的国际制单位是米每二次方秒,符号m/s2。
方向:
与速度变化Δv的方向一致,但不一定与v的方向一致,从加速度的产生上来说,加速度的方向与合外力的方向相同。
方法与知识感悟:
加速度、速度与速度变化率的区别和理解:
①加速度是描述速度变化快慢的物理量,不是描述速度大小的物理量,所以与速度的大小没有必然联系
②加速度实质是由物体的受力和物体的质量决定的.从运动学的角度来看,加速度由速度的变化与变化所用时间的比值来量度,说明加速度不是仅仅由速度的变化决定的;
③加速度的方向与速度的方向没有必然联系,但与速度变化的方向一致,其实质是与物体所受到的合外力方向一致.
④加速度即速度的变化率.速度的变化量大,速度的变化率不一定大,速度达最大时,速度的变化率可为零。
例:
在变速直线运动中,下面关于速度和加速度关系的说法,正确的是( )
A.加速度与速度无必然联系
B.速度减小时,加速度也一定减小
C.速度为零时,加速度也一定为零
D.速度增大时,加速度也一定增大
答案:A
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