某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为 h 的光 滑水平桌面上，放置两个小球 a 和 b。其中，b 与轻弹簧紧挨着但不栓接，弹簧左侧固 定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。a 放置于桌面 边缘，球心在地面上的投影点为 O 点。实验时，先将 a 球移开，弹簧解除锁定，b 沿桌 面运动后水平飞出。再将 a 放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，b 球与 a 球 发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验 10 次。实验中，小球落点记为 A、B、C。

(1)若 a 球质量为 ma，半径为 r_a；b 球质量为 m_b， 半径为 r_b。b 球与 a 球发生碰撞后，均向前水平 飞出，则 ______  。

A．m_a<m_b，r_a=r_b        B．m_a<m_b，r_a<r_b C．m_a>m_b，r_a=r_b    D．m_a>m_b，r_a>r_b

(2)为了验证动量守恒，本实验中必须测量的物理 量有____。

A．小球 a 的质量 m_a 和小球 b 的质量 m_b

B．小球飞出的水平距离 x_OA、x_OB、x_OC

C．桌面离地面的高度 h

D．小球飞行的时间

(3)关于本实验的实验操作，下列说法中不正确的是______。

A．重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同

B．重复操作时发现小球的落点并不完全重合，说明实验操作中出现了错误

C．用半径尽量小的圆把10 个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置

D．仅调节桌面的高度，桌面越高，线段 OB 的长度越长

(4)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：__________， 即说明碰撞过程遵循动量守恒。（用题中已测量的物理量表示）

(5)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的 重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能 E_p 为 _______。（用题中已测量的 物理量表示）

答案

A    AB    B    m_b•OB=m_b•OA+m_a•OC        

【解析】

(1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使m_b大于m_a

(2)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替，所以需要测量的量为：小球a、b的质量m_a、m_b，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC，故AB符合题意；

(3)A.重复操作时，弹簧每次被锁定的长度应相同，可以保证b能够获得相等的速度，故A项与题意不相符；

B. 重复操作时发现小球的落点并不完全重合，不是实验操作中出现了错误；可以用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故B项与题意相符；

C. 用半径尽量小的圆把10个落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球落点的平均位置，故C项与题意不相符；

D. 仅调节桌面的高度，桌面越高，则小球飞行的时间越长，则线段OB的长度越长，故D项与题意不相符；

(4)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则

m_bv₀=m_bv₁+m_av₂

两边同时乘以时间t，得：

m_bv₀t=m_bv₁t+m_av₂t

则

m_b•OB=m_b•OA+m_a•OC

(5)桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间

b的初速度

弹簧锁定时具有的弹性势能E_p转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能E_p为