如图，长度L=4.5m的水平桌面左右两端各静置大小相同的小球a、b，在桌面右下方适当位置放置倾角θ=30°的斜面，小球b的质量为0.3kg小球a在恒定水平推力F作用下以a0=4m/s2的加速度向右运动，在小球a即将要与小球b碰撞时撤去推力F；两小球碰撞后，小球a的动能减少为原来的四分之一，且刚好能返回到桌面左端；小球b落到斜面上的P1点，与斜面碰撞后水平向右飞出，然后落到斜面上的P2点。已知小球与斜面碰撞前后速度与斜面的夹角相等，两球均可视为质点，两小球间碰撞以及小球b与斜面间的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求:
（1）两小球碰撞后，小球a的速度大小；
（2）推力F的大小；
（3）小球b在斜面上的两个落点P1、P2间的距离。
答案
（1）
；（2）
；（3）
【详解】
（1）设小球a的质量为
，小球b的质量为
，碰撞前小球a的速度
，碰撞后小球a的速度大小为
，小球b的速度大小为
，有
解得
根据
解得
（2）根据牛顿第二定律
碰撞过程
能量守恒
小球a返回过程
解得
（3）如图所示，设小球b到达斜面上的
时的速度大小为
， 、
间距离为
，由到的运动时间为t，由几何关系得
有题意可得
小球做平抛运动
解得
