如图,虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道I为近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍,则( )
A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道I的相同
B.卫星经过a点的速率为经过b点的倍
C.卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能
C
【详解】
A.由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为
根据开普勒第三定律
解得
A错误;
B.根据
如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示
卫星经过a点的速率为在圆轨道上经过b点的倍,而轨道Ⅱ是椭圆,因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度,选项B错误;
C.根据公式
可知,卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍,选项C正确;
D.卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速,因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此b点的机械能小于在c点的机械能,选项D错误。
故选C。
知识拓展:
1.功与能
(1)区别功是过程量,能量是状态量,只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统) 具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”。功和能是两个不同的概念,不可等同视之。
(2)联系功是能量转化的量度。做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化。
2.机械能守恒定律与能量守恒定律的区别
机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功,系统内物体的重力势能、弹性势能与动能可以相互转化.但总的机械能保持不变。能量守恒定律反映的是一个系统有机械能损失。但损失的机械能转变成其他形式的能,总的能量不变。
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