如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab垂直于x轴，垂足为P点，M、N两点的坐标分别为(0，－L)、(0，L)。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为m、电荷量为q的绝缘带正电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时，质量为m、电荷量为q的绝缘带负电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方向成夹角的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），碰撞后均通过ab。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：

(1)磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t；

(2)P点与坐标原点O间的距离x₀以及电场的电场强度大小E；

(3)碰撞后乙通过ab时的位置的纵坐标y_乙。

答案

(1)；；(2)；；(3)

【详解】

(1)甲、乙的运动轨迹如图所示

由几何关系可知△MNO₁为正三角形，故乙绕圆心O₁做圆周运动的半径为：

R=2L     

洛伦兹力提供乙做圆周运动所需的向心力，有：

解得

乙从M点运动到N点的时间为：

解得

(2)甲从P点运动到N点的过程中做类平抛运动，由于甲、乙恰好在N点发生正碰，故碰撞前瞬间甲的速度方向与y轴正方向的夹角为θ，设甲的初速度大小为v₀、加速度大小为a，有：

x₀=v₀t 

根据牛顿第二定律有

qE=ma

解得

(3)设碰撞前瞬间甲的速度大小为v₁(以v₁的方向为正方向)，碰撞后甲、乙的速度分别为v₁＇、v＇，根据动量守恒定律有：

mv₁－mv=mv₁＇+mv＇    

根据机械能守恒定律有：

解得

v₁＇=－v，v＇=v₁

由几何关系可知：

v₁=2v₀

其中由(2)可得

碰撞后乙先在磁场中做匀速圆周运动，从y轴上的A点进入电场区域，由几何关系可知，A、N两点间的距离即乙做圆周运动的半径r，有：

由几何关系可知，乙通过A点时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ，此时乙沿x轴负方向和y轴正方向的分速度大小分别为：

v_x=v＇sinθ

v_y=v＇cosθ

设乙从A点运动到ab上的B点的时间为t＇，有：

或：由几何关系可知，乙通过A点时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ，根据对称性可得，乙从A点运动到ab上的B点的过程中沿y轴正方向的位移大小为：h=L

经分析可知

y_乙=L+r+h

解得