某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；

(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；

(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；

(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s₁、s₂、s₃，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

答案

(1)；(2)；(3)；(4)s₁、s₂、s₃分别对应氚核、氦核、质子的位置

【解析】

(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得

qU=mv² ①

在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得

            ②

联立①②式得

            ③

由几何关系得

            ④

            ⑤

            ⑥

联立①②④式得

        ⑦

(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为v_z，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得

qE=ma            ⑧

粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得

            ⑨

            ⑩

粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

            ⑪

联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得

            ⑫

(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得

y'=vtsinα            ⑬

由题意得

y=L+y'            ⑭

联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式

        ⑮

(4)s₁、s₂、s₃分别对应氚核、氦核、质子的位置。