如图甲所示，足够长的柔软导线跨过滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ ，棒长均为l=0.50m，电阻值均为R =1.0Ω的电阻。MN质量m₁=0.10kg， PQ质量m₂=0.20kg，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ。t=0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计， g取10m/s²：

(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；

(2)求4.0s末力F的瞬时功率；

(3)已知0~3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功。

答案

(1) 0.80m/s；(2)3.1W；(3)2.7J

【解析】

(1)根据双棒反向切割磁感线，产生的电动势为

E=2Blv

由闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流为

而由图乙可得，t=2.0s时， I=0.4A，代入数据解得

v=0.80m/s

(2)由可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律

v =at

解得金属棒的加速度大小

a=0.40m/s²

对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得

F+m₁g-m₂ g-2F_安=(m₁+m₂）a

又F_安=BIl

由题图乙可得t=4.0s时，I=0.8A，代入数据解得

F_安=0.4N，F=1.92N

由速度与电流的关系可知t=4.0s时，v=1.6m/s，根据

P= Fv

解得

P =3.1W

(3)MN与PQ串联，可知电路中产生的总热量为

Q_总=2×0.36J=0.72J

根据能量守恒定律有

又

v₂=at₂

联立可得F对金属棒所做的功

W=2.7J