如图所示,在方向水平的匀强电场中,一个不可伸长的不导电轻细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉直至细线与电场方向平行,然后无初速释放,已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ.求小球经过最低点时细线对小球的拉力.
解:设细线长为L,球的电荷量为q,场强为E.若电荷量q为正,则场强方向在题图中向右,反之向左.
即带电小球受到的电场力F=qE,方向水平向右,
从释放点到左侧最高点,根据动能定理得:
mgLcosθ-qEL(1+sinθ)=0 ①
若小球运动到最低点时的速度为v,由动能定理得
mgL-qEL= ②
此时线的拉力为T,由牛顿第二定律得
T-mg= ③
由以上各式解得.
答:小球经过最低点时细线对小球的拉力为.
【解析】从释放点到左侧最高点,根据重力势能的减小等于电势能的增加可知,电场力与重力的关系.小球运动到最低点的过程,电场做负功,重力做正功,根据动能定理求出小球经过最低点时的速度.小球经过最低点时,重力和细线的拉力的合力提供向心力,牛顿第二定律求解拉力.
本题是高考真题,考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力,动能定理和向心力的关联点是速度.
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4