如图所示，有一电子（电量为e，质量为m，）经电压U0加速后，进入两块间距

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必修3 第十章静电场中的能量

带电粒子在电场中的运动

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更新时间：2020-08-11

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如图所示，有一电子（电量为e，质量为m，）经电压U₀加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能从金属板右缘飞出，求：
（1）该电子刚飞离加速电场时的速度大小
（2）金属板AB的长度．
（3）电子最后穿出电场时的动能．

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题型：计算题

知识点：带电粒子在电场中的运动

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【答案】

解：（1）设电子被加速后速度大小为v₀，对于电子在加速电场中由动能定理得：
①
所以 ②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，所以有： ③
L=v₀t ④
⑤
由②③④⑤解得：
（3）电子正好能穿过电场偏转电场，偏转的距离就是，由此对电子做功
⑤
①代人⑤中得：
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为；（2）极板的长度为；（3）电子最后穿出电场时的动能．

【解析】（1）电子先在加速电场中加速，由动能定理可求其加速后的速度，
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是，由此可以求得极板的长度；
（3）电子正好能穿过电场偏转电场对电子做功
电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对带电粒子在电场中的加速等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 带电粒子在电场中的加速的定义

带电粒子在电场中的直线运动:

(1)如不计重力，电场力就是粒子所受合外力，粒子做直线运动时的要求有：
①对电场的要求：或是匀强电场，或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。
②对初始位置的要求：在匀强电场中任一点开始运动都可以，在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。
③对初速度的要求：初速度或为零，或不为零但与所在的电场线共线。
(2)粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种：
①将牛顿第二定律与运动学公式结合求解，这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时，常用的基本方程有：
等.
②由动能定理求解不涉及时间的问题，这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时，基本方程为：

需要特别注意的是式中U是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差，而不一定等于题目中给定的电压，如带电粒子从电压为U的两板中点运动到某一极板上时，经历的电压仅是

◎ 带电粒子在电场中的加速的知识扩展

1、在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解：，，；
②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解：。
2、在非匀强电场中的加速问题，一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解：。