如图甲所示,真空中有一长直细金属导线,与导线同轴放置一半径为的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子,已知电子质量为,电荷量为。不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度:
a.在柱面和导线之间,只加恒定电压;
b.在柱面内,只加与平行的匀强磁场。
当电压为或磁感应强度为时,刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度。
(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一个弧长为、长度为的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为,电子流对该金属片的压强为。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
(1),;(2)。
【解析】
【详解】(1)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压,粒子刚好没有电子到达柱面,此时速度为零,根据动能定理有
解得
b.在柱面内,只加与平行的匀强磁场,磁感应强度为时,刚好没有电子到达柱面,设粒子的偏转半径为r,根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力,则有
解得
(2)撤去柱面,设单位长度射出电子数为N,则单位时间都到柱面的粒子数为
金属片上电流
根据动量定理有
解得
故总动能为