【2017·辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图所示,CDE为光滑的轨道,其中ED是水平的,CD是竖直平面内的半圆,与ED相切与D点,且半径R=0.5m,质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上,另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧(A、B均可视为质点)以速度向左运动并与滑块A发生弹性正碰,若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C,取重力加速度,则
(i)B滑块至少要以多大速度向前运动;
(ii)如果滑块A恰好能过C点,滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少?
(i)(ii)
【解析】(i)设滑块A过C点时速度为,B与A碰撞后,B与A的速度分别为,B碰撞前的速度为,过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力,由牛顿第二定律得,
由机械能守恒定律得:,
B与A发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,以向右左为正方向,由动量守恒定律得:,
由机械能守恒定律得:,
离那里并代入数据解得;
【名师点睛】分析清楚物体运动过程是解题的关键,应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题;知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度是解题的前提.
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