如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的射线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的正电粒子,从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求:
(1)粒子离开o点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标;
(2)粒子在磁场中运动的总时间;
(3)若保持其它条件不变而将∠pox变为15º,粒子出发之后将总共几次进入非磁场区?
解题分析:(1)(,)(2)(3)6次
(1)粒子在磁场中做圆周运动,如图为粒子运动轨迹描绘,
洛仑兹力提供向心力:
得圆轨道半径
第一段圆弧轨迹OA为半圆,A点横坐标为2R
粒子再次由点B(2R,)进入磁场,进入磁场时与边界OP夹角θ2=60º
粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置C,由几何关系
BC=2Rsinθ2=
由此易得C点坐标(,),即(,)
(2)粒子在磁场中运动周期周期
粒子第一段圆弧OA圆心角180º,第二段圆弧BC圆心角为360º-2θ2=240º
由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界Ox夹角θ3=30º,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界Ox的夹角,因为∠Pox=α=30º,所以第三次出磁场后粒子速度与OP平行,不再能进入磁场。
容易求得粒子第三次在磁场中轨迹的圆心角为60º.
所以粒子在磁场中运动总时间为:t=
(3)每一次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角,与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,
如右图可看出:
θn+1=θn-α
其中θn为粒子第n次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小α,若第n次的θn减为0或者负值,则第n次圆周运动将不再发生。α为15º,θ1为90º,因为:θ1-6α=0
所以粒子只能在磁场中进行6次圆周运动,出发后穿越磁场边界的次数为11次
定义:
洛伦兹力:运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力,即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点,为纪念他,人们称这种力为洛伦兹力。
左手定则:1判断安培力:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。这就是判定通电导体在磁场中受力方向的左手定则。(2判断洛伦兹力:将左手掌摊平,让磁感线穿过手掌心,四指表示正电荷运动方向,则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。)
安培力与洛伦兹力:
洛伦兹力作用下力学问题的解决方法:
(1)涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物体的运动过程时,需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。
(2)在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情况,但需考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。
(3)在定性判定涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。
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