如图a所示,OA、OB、OC三段轻绳结于O点,轻绳OA与竖直方向的夹角为37°,下方轻绳OC悬挂质量为m1=0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平,B端与放置在水平面上的质量为m2=1.8 kg的滑块相连,滑块处于静止状态,已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。
(1)求滑块受到的摩擦力;
(2)若缓慢往沙桶中添加细沙,要使滑块静止不动,沙桶和沙的总质量不能超过多少;
(3)若移去滑块,保持O点位置不变,用手牵引OB由水平位置绕O点向上逆时针缓慢转动90°,求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。
【解析】(1)以结点O为研究对象,由平衡条件可知
OB绳的拉力
对滑块
所以滑块受到的摩擦力(3分)
(2)滑块受到的最大静摩擦力
由
得(4分)
(3)若保持O点位置不变,将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中,BO和AO的拉
力的合力始终与mg等大、反向、共线,由平行四边形定则可知
当BO竖直时,OB上拉力最大,最大值 Tmax=m1g=4 N(2分)
当BO⊥AO时,OB上拉力最小,最小值Tmin=m1gsin37°=2.4 N(2分)