如图所示是汤姆生当年用来测定电子比荷的实验装置，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与极板C、D的长度相等．已知极板C、D间的距离为d，C、D的长度为L₁=4d，极板右端到荧光屏的距离为L₂=10d．由K发出的电子，不计初速，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，A与K之间的电压为U₁．

若C、D间无电压无磁场，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间只加上电压U₂，则电子将打在荧光屏上的P点，若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点．不计重力影响．求：

（1）电子的比荷表达式．

（2）P点到O点的距离h₁．

（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），求Q点到O点的距离h₂．已知tan2a=．

答案

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题：带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：（1）当电子在极板C、D间受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求出电子的比荷．

（2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由牛顿第二定律和运动学公式可求出偏转距离和离开电场时的速度．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离h₁．

（3）极板C、D间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解h₂．

解答：  解：（1）加上磁场后，电子所受电场力与洛仑兹力相等，电子做匀速直线运动，则有：

EevB=eE

又E=

即

电子在A与K之间加速，有动能定理：

所以：

（2）若在两极板间加上电压U₂

电子在水平方向做匀速运动，通过极板所需的时间为：

电子在竖直方向做匀加速运动，加速度为：

在时间t1内垂直于极板方向竖直向下偏转的距离为：

根椐相似三角形：

得：

（3）电子进入磁场：

由（1）知：，

得到：，，

由：

所以：

答：（1）电子的比荷表达式为：．

（2）P点到O点的距离是．

（3）若C、D间只有上面的磁场而撤去电场，则电子又打在荧光屏上的Q点（图中未标出），Q点到O点的距离是．

点评：本题是组合场问题：对速度选择器，根据平衡条件研究；对于类平抛运动的处理，通常采用运动的分解法律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用牛顿第二定律和运动学公式来求解．对于带电粒子在磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，运用几何知识进行解题．