如图所示，半径为R的圆形区域，c为圆心，在圆上a点有一粒子源以相同的速率向圆面内各个方向发射多个质量为m、电荷量为+q 的带电粒子．当圆形区域存在垂直于圆面、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，沿ac方向射入的粒子从b 点离开场区，此过程粒子速度方向偏转了．若只将圆形区域内的磁场换成平行于圆面的匀强电场，粒子从电场圆边界的不同位置射出时有不同的动能，其最大动能是初动能的4倍，经过b点的粒子在 b点的动能是初动能的3倍．不计粒子重力及粒子间的相互作用．求：

（1）粒子源发射粒子的速率v₀及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间t_m

（2）电场强度的方向及大小．

答案

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

专题：带电粒子在复合场中的运动专题．

分析：（1）画出运动轨迹，根据几何知识求解半径，根据qv₀B=m求解初速度，根据圆心角和周期求解时间；

（2）设电场方向与ab连线夹角为θ，离开电场时动能最大的粒子的射出点和C点连线一定和电场方向平行．画出图象，根据动能定理列式求解即可

解答：  解：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动，设轨迹圆半径为r，作出以ab为弦的两段圆弧如图2所示，O₁、O₂分别为两圆圆心，由从b点射出的粒子速度偏转角知：对以O₁为圆心的圆有：圆周角∠aO₁b=，由几何知识可知：弦切角∠cab=，△abC为等边三角形，

可得ab长度L=R…①

从△abO₁可得：r=R…②

由圆周运动的规律有：qv₀B=m…③

由⑧⑨式可得：v₀=…④

粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O₂为圆心的圆弧，

在菱形aO₁bO₂中有：∠aO₂b=∠aO₁b=

粒子的偏转角θ=2π﹣∠aO₂b…⑤

由圆周运动的规律有：t_m=…⑥

解得：t_m=

（2）设电场方向与ab连线夹角为θ，离开电场时动能最大的粒子的射出点和C点连线一定和电场方向平行，如图2所示．

在粒子从a运动到b点过程中由动能定理有：

qERcosθ=2×…⑦

对离开电场时动能最大的粒子在电场中由动能定理有：qER[1+sin（θ+）]=3×…⑧

由④⑦⑧式解得：θ=0 （即电场方向由a指向b）

E=

或θ满足sinθ=﹣

 E=

答：（1）粒子源发射粒子的速率v₀及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间

（2）电场强度的方向及大小θ=0 （即电场方向由a指向b）E=或θ满足sinθ=﹣，E=

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度较大．